MATEMÁTICA+FORMAL

=  MATEMÁTICA FORMAL   =

Para hablar de la formalidad de las operaciones aritméticas básicas hay que hablar indiscutiblemente de la aritmética. A continuación exponemos un pequeño párrafo que introduce este tema a partir de la historia.

La aritmética en la prehistoria se limitaba al uso de números enteros, encontrados en objetos que indicaban una clara concepción de la suma y la resta. Hay evidencias de que los babilonios tenían sólidos conocimientos de casi todos los aspectos de la aritmética elemental en 1800 a. C., aunque los historiadores sólo pueden especular sobre los métodos utilizados para generar los resultados aritméticos. Nicomachus de Gerasa (ca. 60 - 120 a. C.) resume la filosofía de Pitágoras enfocada a los números, y sus relaciones, en su Introducción a la Aritmética. En esa época, las operaciones aritméticas básicas eran muy complicadas, hasta que comenzó a utilizarse el método conocido como "Método de los indios" (en latín "Modus Indorum") que se convirtió en la aritmética que hoy conocemos. La aritmética india era mucho más simple que la aritmética griega, debido a la simplicidad del sistema numérico indio que, además poseía el cero y una notación con valor numérico posicional.

Los modernos algoritmos de cálculo fueron posibles gracias a la introducción de los números árabes y la notación decimal posicional. Los números árabes, basados en la aritmética, fueron desarrollados por los grandes matemáticos indios Aryabhatta, Brahmagupta y Bhaskara I. Aryabhatta ideó la notación posicional, dando diferente valor a un número dependiendo del lugar ocupado, y Brahmagupta añadido el cero al sistema numérico indio. Brahmagupta desarrolló la moderna suma, resta, multiplicación y división, basadas en los números arábigos. A pesar de que ahora se considera elemental, su sencillez es la culminación de miles de años de desarrollo matemático. Ahora veamos una corta definición de cada operación aritmética básica.

En términos más formales, la suma es una operación [|aritmética] definida sobre conjuntos de números ([|naturales], [|enteros], [|racionales], [|reales] y [|complejos]) y también sobre estructuras asociadas a ellos, como [|espacios vectoriales] con vectores cuyas componentes sean estos números o [|funciones] que tengan su [|imagen] en ellos.

La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la [|aritmética], y se trata básicamente de la operación inversa a la [|suma]. Por ejemplo, si a+b=c, entonces c–b=a.

La definición En la resta, el primer número se denomina minuendo y el segundo es el sustraendo. El resultado de la resta se denomina diferencia.

En el conjunto de los [|números naturales], N, sólo se pueden restar dos números si el minuendo es mayor que el sustraendo. De lo contrario, la diferencia sería un número negativo, que por definición estaría excluido del conjunto. Esto es así para otros conjuntos con ciertas restricciones, como los números reales positivos.

La multiplicación es una operación [|aritmética] que consiste en sumar reiteradamente la primera, tantas veces como indica la segunda. Así, 4 × 3 = 4 + 4 + 4. La multiplicación está asociada al concepto de [|área geométrica].

El resultado de la multiplicación de varios números se llama producto. Los números que se multiplican se llaman factores o coeficientes, e individualmente: multiplicando (número a sumar) y multiplicador (veces que se suma el multiplicando).

La división es una operación [|aritmética] que consiste en averiguar cuántas veces un número (el [|divisor]) está contenido en otro número (el [|dividendo]). La división es una operación [|matemática], específicamente, de aritmética elemental, inversa de la [|multiplicación] y puede considerarse también como una [|resta] repetida.